黑博士：数学：给考研菜鸟的数学冲刺法

　　我把考研数学分为但个阶段，三个阶段如同三大战役，当一个又一个战略目标的实现，已经使你会当凌绝顶，不胜耳边的阵阵寒风扫过面颊时刻的隐痛：数学不过如此，考研不过如此……

　　我考的是数学一，从2005三月份开始翻开第一页考研辅导书：黑博士的《考研数学成功指南》，因为学校的课程和离考研还早没有什么心里压力，断断续续，将近一个月的时间看完高数部分。后来又动摇了想找工作，接着又忙学校的期末考试，前前后后几个月都没有看考研。直到七月中旬，才再次将考研提上日程。暑假在家里呆了没几天便赶回北京，安心看了几天书，将高数部分复习完。恰好一位同学报了暑假辅导班，但是不想听了，就将听课证转让了给我，于是听了老师讲的线数和概率，也借此草草完成数学第一轮基础知识的复习。这期间主要以黑博士的《考研数学成功指南》为指导。八月中旬到九月初，参考陈文灯的《题型集粹与练习题集》，完成第一次题型熟悉，知识点与具体题目结合起来，这一边完成的比较草。随后按照李永乐的《数学复习全书》为指南，查漏补缺，着重线数于概率的小知识点，完成知识梳理工作。整个九月就是全面系统的回顾，保证没有知识点的纰漏，为随后的综合模拟打下基础，也算完成了第二阶段的复习。接着就在十月份开始黑博士的《考研数学新典型1000题精编》，大约二十天完成，然后进行一遍基础知识结合基本题型，基本分析方法的回顾，大约用一个星期左右的时间吧，以保证之前的学习成果得到巩固。接着做胡金德二十套模拟题，每天一套，整个十一月份连做带复习回顾，将二十套题完成。十二月初先结合前一阶段做的题目，将知识结合题目重新认识一遍，然后做往年真题（只做了95年之后的），到十二月中旬基本将往年题做完，穿插和同学一起精选作了市面上如黑博士，恩波，考试虫，陈文灯临考演练，北清人的几套题目，然后十二月中下旬，再结合自己的实际情况，精选几套题目作为保持状态只用，进入一月份，将《考研数学新典型1000题精编》，《胡金德二十题》等题目拿出来再回顾一遍，又做了两套题练手，最后回归课本和黑博士的《考研数学成功指南》，升华对知识，对命题，对考试，的认识，最后顺理成章的数学拿下。

　　自己在回顾自己的这段历程时，一幕幕如昨日重现……最后由衷的祝福每一位考完研究生的朋友，考研不易，我们从考研中走过！我们走出来了，我们便没有什么不能战胜！也祝愿每一位正在准备考研的朋友，考研不易，我们接受的是励炼，是锤磨，是挑战！我们要做的和正在做的，是成就自己的勇敢，不屈和坚强，“凤凰涅槃，洛火而生，十刀不死，遂成图腾”！于是，便的走了下去……

　　关于数学，关于复习，关于做题，关于考试，有几点是必须从思想上认识的：

　　第一，基础知识的理解：我们需要把握知识点，需要从一定的深度去把握和理解知识点，同时又能够从不同的角度去理解知识点，去掌握知识点之间的联系，熟悉常见的变通形式，能够透过现象抓住本质。认识是不断丰富和发展（是不是政治背太多了，呵呵，可是不得不承认背背政治还是有好处的），这就要求我们与时俱进，随着复习的深入，随着知识点与题目的结合，对知识点的认识和理解，都是要不断加深的，这就是为什么我们要不断的重复着回归课本，回归最基本的概念，方法。数学题实际上就是基础知识的具体运用，就是知识的实践！那么我们就需要解决题目的过程中，在实践的基础上，来反复加深对题目所用知识的理解，从而加深对整个数学知识体系的理解！

　　第二，做题的作用：对具体题目的解决，这就是我们考试的形式！也是检验我们知识水平和认识水平的一种方式！因此，一道题目的正确解决，首先需要你对这道题目所涉及的知识点的正确的，深刻的理解；同时，需要你能够采用正确高效的方法，将知识合理运用，进行正确的推理，计算，到最后正确的给出题目的解答。我们平时的做题和考试时又有着不同的侧重点，平时我们的题目演练，目的是为了我们自身的提高。而一道题目能给我们的提高又是有两方面的：一方面是加深了我们对基础知识的认识的提高，另一方面加强我们分析问题解决问题的能力。而真正考试的时候，那是作为一种检验，我们需要做的不惜一切代价的去展示自己，去在乎每一道题的正确与否，去对分数斤斤计较。因此，作为平时的做题练习，包括模拟考试，我们不去在乎会做与否，不必去为了一次模考不如意而对自己产生怀疑产生懊恼的情绪，我们需要做的，是从这一点一滴中来发掘自己的不足，来丰富自己的知识，来弥补自己的不足，来进步自己的思维，来升华自己的认识。因此，每一次做题，都需要一个比做题时间更多的回顾过程，从这中间挖掘出里面优美的东西。

　　第三，解题的实质：我们可以这样来看，每一道具体的题目都是由“已知条件”和“待求”来构成的。我们需要做的就是运用已知的条件，加以推导，计算，以得到“待求”或“待证”的结论。说白了就是建立“已知”和“待求”之间的联系，如何建立呢？就是以“已知”为原材料，以具体的理论方法和原理为手段和工具，来“建造”出“待求”来！举一个简单的例子：已知一个三角形的两条边和两边夹角，问你这个三角形的面积是多少？这是这道题目实质上就是运用正弦定理，建立了两边，夹角和面积的关系，只经过一步推理即可完成。而较为复杂的题目，也不外乎是这个道理。当已知和待求的关系不是那么直接时，就要发散的考虑，应该采用什么方法来建立其两者之间的关系。从已知中挖掘出更深层的条件，一步一步推进到待求，题目就得到了解决。因此我们可以看出，一道题目的解决，第一离不开对题目所涉及的知识点的熟练，这是基础知识层次上的要求；第二离不开你正确的方法的选择，即用什么手段来建立“已知”与“待求”的关系，这是思维方式即思路层次上的要求。基础知识与思维方式是我们正确建立已知与待求关系，正确完整解决具体题目的两个必要的条件，因此，在具体的复习过程中，我们要注意这两方面的提高。第一轮复习，侧重于基础知识，覆盖所有的知识点，没有知识上的纰漏；第二轮复习，是题目与知识相融合的的阶段，一方面结合题目深刻对基础知识的理解，另一方面提升自己的思维水平，拓展思路。两方面齐头并进，那么不管多么复杂，多么难的题目都能够迎刃而解！

　　第四，考试的构成：在我们面对一份试卷的时候，实际上是三个人在发生关系：命题者，我，将来的判卷老师。我们在解题答卷的时候，一定要在头脑中装着这三个人：命题者，就是他设置了一个个陷阱，一堆堆暗礁，一道题目的设置，特别是考研这样经过命题者深思熟虑命制而成的，一定有它的道理，我们不一定去分析他是怎么命题的，但是我们在做题时头脑中装着这样一位狡猾，多谋的命题者，肯定可以加深对题目的理解！也就是，有必要对命题者的心理进行揣摩；我，无疑是最聪明最有可能击败命题者，赢得判卷老师欣赏的主角，一方面，我绕过了如“纸老虎”一般的命题者处心积虑设下的陷阱，另一方面，我尽情的挥洒着自己的才能与智慧，让自己在这样的一个舞台上，淋漓尽致，征服了命题者和判卷老师，那就“不只是吸引”：）；判卷老师我们要认为他是最最善良的，我们不要写的太乱，只要老师觉得你小子还有两下子，就会给你高高的分数的：）记住，不要认为判卷老师是严厉苛刻的，只要你愿意展示，你就一定能够征服他！那么，所有的人都是伴舞者，那么，只有你才是舞台的主角！

　　我们可以看到，复习的过程是一个多么美妙和浪漫的过程：You work hard，you just keep on doing it，and gradually you make it difference，and finally you make it！记住，复习中两方面的提高：基础知识和思维方法！

　　下面分阶段来总结一下应该怎样开展完整的复习：

　　第一轮：从头开始，进行基础知识的复习。第一要保证所有知识点都覆盖到，第二要保证对所有的知识点都形成自己的认识和理解，熟悉各个知识点最基本的运用。这是整个复习的基础环节，因此一定要稳，不着急，但是同时不能拖的时间太长，一般应该保证在两个月内完成，时间用的太长了会看了后面忘了前面。同时一定要注意进行阶段性的回顾和总结，比如复习完了积分，就要回过头将所有积分的内容，包括定积分，不定积分，二重，三重积分，曲面，曲线积分进行全面的总结，比较出异同点，深刻对整个积分体系的理解。这样边回顾总结，边赶进度，在巩固的基础上提高。至于说用什么参考书，首先要明确参考书的作用：课本知识是最基础的，也是最有用最体系的，第一轮重在理解，任何参考书，包括黑博士的《考研数学成功指南》和陈的《复习指南》，都不能帮助你理解知识，参考书只是将知识点进行总结和归类，并配合上强化知识点的题型。因此不能脱离课本单看参考书，也不能只看课本上的理论而脱离参考书上的归纳和总结。应该说任何参考书上所作的归纳和概括，肯定比你自己总结要更好一点，至于陈，黑博士哪个更好一点，不能一言而论，只能根据个人情况。就是说，陈的书对你数学能力的提高，可以说没有什么帮助，而是纯靠老陈总结的一套做题经验，而真正考研试题肯定不是靠套用陈旧的套路方法就能够解决的，所以看陈的书一定要跳出他的思路，从自己的角度来读，把他的东西转化为你自己的东西。黑博士的《考研数学成功指南》充分显示了编著者在数学上的深刻理解，应该说是令人茅塞顿开的经典之作，对你数学水平的提高有很大的帮助，如果时间紧或者不想两本都买，还是推荐黑博士的《考研数学成功指南》，大师之笔，启迪智慧，善哉善哉J这样第一轮复习的目标和具体措施就比较明确了：两个月左右的时间内，掌握基础知识，课本与参考书结合。

　　完成第一轮复习，胸中基本可以呈现出整个高数，线数和概率的知识结构和体系，如果各个知识点都能够做到了然于胸，历历在目，那么无疑你的基础知识是过关了，完成第一个阶段，就给自己一个小小的奖励，呵呵，然后再拿出三到五天，系统回顾一下，抓住纲领，又不漏过细节，这样基础更加牢固！就开始第二轮的题目演练。

   第二轮：做题。与前一阶段的做题不一样的是，这个时候的题目应该跳出孤立的章节，以综合题目演练为主，同时，又要将各个部分典型的题目都熟悉熟练！在最初开始复习的时候，因为基础知识不全面，对题目的解决方法肯定也不一定很全面，而在这个阶段，你所有的知识都有了掌握，做题的思路肯定就更广。也是有两方面的练习：一方面，典型题目的多角度处理：比如这时候无穷小的阶数的确定，就要不仅会用洛必达法则进行运算，也要会用泰勒公式来做，实现知识纵向的融合，达到融会贯通的效果；另一方面，对于涉及到多个知识点，甚至有的高数，线数，概率结合的综合题目，更要具备能够纵向结合知识点的能力，这样横向的基础知识加上纵向的融合贯通，从而形成完整的知识网络。结合题目加深对知识的理解和知识运用的理解，编织知识网络，是这个阶段的一个目的。另一个目的，如前面所言，就是对思维方法的练习与提高，跳出具体的知识之后，再仔细的回过头看看一道题目从分析到解决的过程，就是一个美妙的思维的过程，我们在这个过程中，用优美的数学语言，进行的是最富有激情和想象力的创造，“生如夏花之绚烂,死若秋叶之静美”，如诗一般……

　　至于这个阶段所选用的参考书，我当时用的陈的《题型集粹与练习题集》，该书的写作方向特别适合与这个阶段使用，可是老陈总是沉醉于他的那套滲透着古板迂腐，缺乏创造性和诗意的“套路说”，因此感觉读后效果一般。而黑博士的《考研数学新典型1000题精编》侧重与上述第二方面综合性题目的演练，而缺乏第一方面典型题目的演练，不利于思路体系的形成，但是李永乐老师在其《数学复习全书》中的典型题目选择和讲解都特别到位，不失为第一方面的比较好的练习素材，所以在整个第二轮复习中，建议以《考研数学新典型1000题精编》＋《数学复习全书》，大概用一个月左右的时间。《考研数学新典型1000题精编》作为综合题目演练之用，早早动手，站在高起点上，居高临下。这个阶段的做题一定以从题目中收获知识，提高思维为目的，所以，对于题目本身涉及的知识，以及相关的知识，都要有意的去回顾，去查《数学复习全书》中的相应章节。题目完整解答完之后，一定要有一个整体回顾的过程，仔细研究一下，到底是如何完成从已知到待求的推论的，在这个过程中，我的思路和答案的思路有什么相同和不同，从审题到动笔做题，是怎样的一个思维过程，题目的入手点是如何找到了……自己的提高还是要靠自己，靠自己在这个过程中融入自己的思考。这样第二轮复习的目标和具体措施也明确了：用一个多月的时间，将各种题型都熟悉一遍，通过题目达到深化知识理解，提升思维水平的目的，题目练习和题目回顾总结并重。

　　系统的第二轮复习的完成，无疑极大地增强了自己的自信心和战胜数学的把握，我积累了丰富的经验值，我自己的等级也飞速的提升，我还有什么害怕的呢？稍事休整，再回回头看看走过的路，再抬起头看准方向，再出发：）用两三天进行查漏补缺，就开始第三轮的综合演练了！

　　第三轮，模拟演练。做成套的模拟题除了对知识的补充，对思维的训练，还有两个重要的作用：做题节奏和考试心理！首先，要通过不断的模拟练习，把握做题的节奏，清楚自己各部分应该分配多少时间，练习多了，就自然形成了自己的节奏，遇到难题或者做了半天也没作出了的题目，根据自己的节奏进行调整，所以这个阶段的模考应该严格的按照三个小时来完成；其次，要刻意给自己制造一个紧张的气氛，比如可以叫上几个一起准备考研的，同样的时间，同样的题目。因为在考场上，往往不是别人将你击败了，而是自己将自己击败了。所以一定提前给自己一些荷枪实弹的演习，提前去体会那种怦怦的心跳，提前去适应一切需要你去适应的环境和气氛。这个阶段便不要给自己太大的压力了，提前完成相应的数量的题目，迅速提升自己的应试水平，早早让自己去适应考研，胸有成竹，以避免最后阶段的浮躁心理。每套题做完后的回顾总结同样是特别的重要，某种意义上其重要性甚至超过做题的过程，因为你本身的提高是在对整个卷子再次分析的基础上的自我认识，了解了自己的不足（包括基础知识，解题思路，及运算等多个方面的不足），才能有针对性的进行自我的补救和提升。模拟题目的套数应该在二十套左右，推荐用胡金德的《二十套模拟题》，每天一套，连回顾一起，大概一个月完成。第三轮复习的目标和具体措施也明确了：用一个月左右的时间，将自己前阶段的成绩反映到试卷上，再次实现知识水平，思维水平的提高，同时提升实战应试水平，模拟＋回顾总结＝全方位提升！

　　三个阶段如同三大战役，一个又一个战略目标的实现，已经使你会当凌绝顶，不胜耳边的阵阵寒风扫过面颊时刻的隐痛：数学不过如此，考研不过如此……